เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป

สุดยอดเครื่องมือสำหรับแก้โจทย์สามเหลี่ยมทุกรูปแบบ เพียงใส่ค่าที่ทราบ 3 ค่า (เช่น SSS, SAS, ASA, AAS) ระบบจะคำนวณความยาวด้านที่เหลือ มุม พื้นที่ และเส้นรอบรูปโดยอัตโนมัติด้วยกฎของไซน์ กฎของคอสไซน์ และสูตรของเฮรอน

ลองใช้สามเหลี่ยมตัวอย่าง:

SSS มุมฉาก 3-4-5 SAS a=5, b=7, C=60° AAS a=10, A=30°, B=70° SSA b=8, c=6, A=40°

ด้าน

ด้าน a:

ด้าน b:

ด้าน c:

มุม (องศา)

มุม A:

มุม B:

มุม C:

ป้อนค่าที่ทราบให้ครบ 3 ค่า โดยต้องมีอย่างน้อยหนึ่งค่าที่เป็นความยาวด้าน

Embed เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป Widget

เกี่ยวกับ เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป เครื่องมือที่ครอบคลุมสำหรับการแก้โจทย์สามเหลี่ยมใดๆ โดยใช้วิธีทางตรีโกณมิติขั้นสูง ไม่ว่าคุณจะทราบด้านสามด้าน (SSS), ด้านสองด้านและหนึ่งมุม (SAS หรือ SSA) หรือมุมสองมุมและหนึ่งด้าน (AAS/ASA) เครื่องคำนวณนี้จะระบุองค์ประกอบที่ขาดหายไปทั้งหมด รวมถึงด้าน มุม พื้นที่ และเส้นรอบรูป พร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอน

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คืออะไร?

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คือเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่คำนวณองค์ประกอบที่ไม่ทราบค่าทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยม (ด้าน, มุม, พื้นที่, เส้นรอบรูป) เมื่อได้รับข้อมูลที่ถูกต้องสามอย่าง โดยใช้กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ และสูตรของเฮรอน เพื่อแก้โจทย์สามเหลี่ยมในทุกรูปแบบ: SSS, SAS, ASA, AAS หรือ SSA

คุณสมบัติหลัก

การแก้โจทย์สามเหลี่ยมแบบสากล: แก้โจทย์สามเหลี่ยมใดๆ ด้วยค่าที่ทราบเพียง 3 ค่า
ประเภทการป้อนข้อมูลที่หลากหลาย: รองรับการกำหนดค่า SSS, SAS, ASA, AAS และ SSA
การแสดงภาพแบบโต้ตอบ: แผนภาพ SVG แบบไดนามิกพร้อมป้ายกำกับจุดยอด ด้าน และมุม
วิธีแก้ทีละขั้นตอน: คำอธิบายโดยละเอียดโดยใช้กฎของไซน์และกฎของโคไซน์
ข้อมูลสามเหลี่ยมที่ครบถ้วน: คำนวณองค์ประกอบทั้งหกพร้อมพื้นที่และเส้นรอบรูป
การตรวจสอบความถูกต้องของสามเหลี่ยม: การตรวจสอบคุณสมบัติอสมการของรูปสามเหลี่ยมและผลรวมของมุมโดยอัตโนมัติ

วิธีแก้โจทย์สามเหลี่ยม

กฎของโคไซน์

กฎของโคไซน์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมกับค่าโคไซน์ของมุมหนึ่ง:

กฎของโคไซน์

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$

กฎนี้จำเป็นสำหรับการแก้โจทย์สามเหลี่ยม SSS (ด้านสามด้าน) และ SAS (ด้านสองด้านและมุมระหว่างด้าน)

กฎของไซน์

กฎของไซน์ระบุว่าอัตราส่วนของด้านต่อค่าไซน์ของมุมตรงข้ามจะมีค่าคงที่:

กฎของไซน์

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

สิ่งนี้มีประโยชน์สำหรับการกำหนดค่า ASA, AAS และ SSA

สูตรของเฮรอนสำหรับพื้นที่

สูตรของเฮรอนคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเมื่อทราบด้านทั้งสามด้าน:

สูตรของเฮรอน

$$\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

โดยที่ $s = \frac{a+b+c}{2}$ คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

ระบุค่าที่ทราบ: พิจารณาว่าคุณทราบค่าใดสามค่า: ด้าน (a, b, c) และ/หรือ มุม (A, B, C) โดยมุม A อยู่ตรงข้ามด้าน a, B อยู่ตรงข้ามด้าน b และ C อยู่ตรงข้ามด้าน c
ป้อนค่าที่ทราบ: กรอกค่าที่ทราบทั้งสามค่าในช่องที่เกี่ยวข้อง เว้นช่องที่ไม่ทราบค่าว่างไว้
คลิก คำนวณ: เครื่องมือจะตรวจจับประเภทสามเหลี่ยมของคุณโดยอัตโนมัติและใช้สูตรที่เหมาะสม
ตรวจสอบผลลัพธ์: ตรวจสอบคำตอบที่สมบูรณ์ซึ่งรวมถึงด้านและมุมทั้งหมด พื้นที่ เส้นรอบรูป แผนภาพแบบโต้ตอบ และคำอธิบายการคำนวณทีละขั้นตอน

คำอธิบายการกำหนดค่าสามเหลี่ยม

SSS (Side-Side-Side): ทราบด้านสามด้าน ใช้กฎของโคไซน์เพื่อหามุมทั้งหมด
SAS (Side-Angle-Side): ทราบด้านสองด้านและมุมระหว่างด้าน ใช้กฎของโคไซน์เพื่อหาด้านที่สาม จากนั้นใช้กฎของไซน์
ASA/AAS: ทราบมุมสองมุมและด้านหนึ่งด้าน หามุมที่สาม (ผลรวม = 180°) จากนั้นใช้กฎของไซน์
SSA (กรณีคลุมเครือ): ทราบด้านสองด้านและมุมที่ไม่ได้อยู่ระหว่างด้านนั้น อาจให้คำตอบ 0, 1 หรือ 2 แบบ

กรณีคลุมเครือ SSA คืออะไร?

กรณีคลุมเครือ SSA (ด้าน-ด้าน-มุม) เกิดขึ้นเมื่อคุณทราบด้านสองด้านและมุมที่อยู่ตรงข้ามด้านใดด้านหนึ่ง รูปแบบนี้อาจส่งผลให้มีรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้องศูนย์ หนึ่ง หรือสองรูป ขึ้นอยู่กับขนาดสัมพัทธ์ของค่าที่ทราบ เครื่องคำนวณจะกำหนดว่ากรณีใดที่เหมาะสมและให้คำตอบที่ถูกต้อง

คุณสมบัติที่สำคัญของรูปสามเหลี่ยม

คุณสมบัติผลรวมมุม: A + B + C = 180°
อสมการของรูปสามเหลี่ยม: ผลรวมของสองด้านใดๆ ต้องมากกว่าด้านที่สาม
กฎมุมที่ใหญ่ที่สุด: มุมที่ใหญ่ที่สุดจะอยู่ตรงข้ามด้านที่ยาวที่สุด

การประยุกต์ใช้งาน

การศึกษา: การเรียนรู้ตรีโกณมิติและเรขาคณิต
วิศวกรรม: การวิเคราะห์และการออกแบบโครงสร้าง
การสำรวจ: การคำนวณการวัดที่ดิน
การนำทาง: การคำนวณระยะทางและทิศทาง
สถาปัตยกรรม: ความลาดชันของหลังคาและโครงสร้างรูปสามเหลี่ยม
ฟิสิกส์: การแยกเวกเตอร์และแผนภาพแรง

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คืออะไร?

กฎของโคไซน์คืออะไร?

กฎของโคไซน์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมกับค่าโคไซน์ของมุมหนึ่ง สูตรคือ c² = a² + b² - 2ab·cos(C) โดยที่ a, b, c คือด้าน และ C คือมุมที่อยู่ตรงข้ามด้าน c ใช้เพื่อแก้โจทย์สามเหลี่ยมเมื่อคุณทราบ SSS (ด้านสามด้าน) หรือ SAS (ด้านสองด้านและมุมระหว่างด้าน)

กฎของไซน์คืออะไร?

กฎของไซน์ระบุว่าในรูปสามเหลี่ยมใดๆ อัตราส่วนของความยาวของด้านต่อค่าไซน์ของมุมตรงข้ามจะมีค่าคงที่: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) มีประโยชน์สำหรับการแก้โจทย์สามเหลี่ยมรูปแบบ ASA, AAS และ SSA

กรณีคลุมเครือ SSA คืออะไร?

พื้นที่สามเหลี่ยมคำนวณโดยใช้สูตรของเฮรอนได้อย่างไร?

สูตรของเฮรอนคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเมื่อทราบด้านทั้งสามด้าน: พื้นที่ = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] โดยที่ s คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป: s = (a+b+c)/2 สูตรนี้ใช้ได้กับสามเหลี่ยมทุกรูปโดยไม่คำนึงถึงรูปร่าง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 23 ม.ค. 2026

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

เครื่องคำนวณกฎโคไซน์

เครื่องคำนวณกฎไซน์

เครื่องคิดเลขทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมมุมฉาก

เครื่องคำนวณไซน์

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป

เกี่ยวกับ เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คืออะไร?

คุณสมบัติหลัก

วิธีแก้โจทย์สามเหลี่ยม

กฎของโคไซน์

กฎของไซน์

สูตรของเฮรอนสำหรับพื้นที่

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

คำอธิบายการกำหนดค่าสามเหลี่ยม

กรณีคลุมเครือ SSA คืออะไร?

คุณสมบัติที่สำคัญของรูปสามเหลี่ยม

การประยุกต์ใช้งาน

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องแก้สามเหลี่ยมทั่วไป คืออะไร?

กฎของโคไซน์คืออะไร?

กฎของไซน์คืออะไร?

กรณีคลุมเครือ SSA คืออะไร?

พื้นที่สามเหลี่ยมคำนวณโดยใช้สูตรของเฮรอนได้อย่างไร?

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

เครื่องคำนวณเรื่องรูปทรง:

เครื่องมือเด่น: