Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Zaawansowane działania matematyczne > Kalkulator Liczb Zespolonych
 

Kalkulator Liczb Zespolonych

Wykonuj operacje na liczbach zespolonych i otrzymuj szczegółowe rozwiązania krok po kroku!

Kalkulator Liczb Zespolonych
Oblicz Operacje Liczb Zespolonych:

Wypróbuj następujące przykłady:

[Dodawanie] [Odejmowanie] [Mnożenie] [Dzielenie] [Moduł] [Argument] [Sprzężenie] [Przejście z Prostokątnej do Polarnej] [Przejście z Polarnej do Prostokątnej] [Potęga] [Pierwiastki]
Pierwsza Liczba Zespolona:
Druga Liczba Zespolona:
Operacja:
Wykładnik (dla Potęgi lub Pierwiastka):

Embed Kalkulator Liczb Zespolonych Widget

O Kalkulator Liczb Zespolonych

Witaj w naszym Kalkulatorze Liczb Zespolonych, kompleksowym narzędziu zaprojektowanym do wykonywania różnych operacji na liczbach zespolonych z szczegółowymi rozwiązaniami krok po kroku i wizualizacjami. Ten kalkulator jest idealny dla studentów, inżynierów oraz wszystkich zajmujących się liczbami zespolonymi w matematyce lub dziedzinach inżynieryjnych.

Funkcje Kalkulatora Liczb Zespolonych

Zrozumienie Liczb Zespolonych

Liczba zespolona to liczba, którą można wyrazić w postaci \( a + bi \), gdzie \( a \) i \( b \) są liczbami rzeczywistymi, a \( i \) jest jednostką urojoną spełniającą \( i^2 = -1 \).

Forma Prostokątna

W formie prostokątnej liczba zespolona jest reprezentowana jako \( z = a + bi \).

Forma Polarnej

W formie polarnej liczba zespolona jest reprezentowana jako \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \) lub \( z = re^{i\theta} \), gdzie:

Wyjaśnione Operacje

Poniżej znajdują się operacje, które możesz wykonać na liczbach zespolonych za pomocą tego kalkulatora, wraz z odpowiednimi formułami:

Dodawanie

Aby dodać dwie liczby zespolone w formie prostokątnej:

\[ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \]

Odejmowanie

Aby odjąć jedną liczbę zespoloną od drugiej w formie prostokątnej:

\[ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \]

Mnożenie

Aby pomnożyć dwie liczby zespolone w formie prostokątnej:

\[ (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \]

Alternatywnie, w formie polarnej:

\[ re^{i\theta} \times se^{i\phi} = (rs)e^{i(\theta + \phi)} \]

Dzielenie

Aby podzielić jedną liczbę zespoloną przez drugą w formie prostokątnej:

\[ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]

W formie polarnej:

\[ \frac{re^{i\theta}}{se^{i\phi}} = \left(\frac{r}{s}\right)e^{i(\theta - \phi)} \]

Moduł

Moduł liczby zespolonej \( z = a + bi \) jest obliczany jako:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Argument

Argument liczby zespolonej \( z = a + bi \) to kąt \( \theta \), jaki tworzy z dodatnią osią rzeczywistą, obliczany jako:

\[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

Sprzężenie

Sprzężenie liczby zespolonej \( z = a + bi \) to:

\[ \overline{z} = a - bi \]

Konwersja z Prostokątnej do Polarnej

Aby przekonwertować liczbę zespoloną z formy prostokątnej do polarnej:

\[ z = a + bi \Rightarrow r = \sqrt{a^2 + b^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] \[ z = re^{i\theta} \]

Konwersja z Polarnej do Prostokątnej

Aby przekonwertować liczbę zespoloną z formy polarnej do prostokątnej:

\[ z = re^{i\theta} \Rightarrow a = r\cos\theta, \quad b = r\sin\theta \] \[ z = a + bi \]

Potęga

Aby podnieść liczbę zespoloną \( z \) do całkowitej potęgi \( n \) w formie polarnej:

\[ z^n = \left(re^{i\theta}\right)^n = r^n e^{in\theta} \]

W formie prostokątnej użyj rozwinięcia dwumianowego:

\[ (a + bi)^n \]

Pierwiastek

Aby znaleźć \( n \)-te pierwiastki liczby zespolonej \( z = re^{i\theta} \) w formie polarnej:

\[ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} e^{i\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n}\right)}, \quad k = 0, 1, 2, \dots, n-1 \]

Jak Używać Kalkulatora Liczb Zespolonych

Zastosowania Liczb Zespolonych

Liczby zespolone są szeroko stosowane w różnych dziedzinach, takich jak:

Dodatkowe Zasoby

Aby uzyskać więcej informacji na temat liczb zespolonych i ich zastosowań, sprawdź następujące zasoby:

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Liczb Zespolonych" na https://miniwebtool.com/pl/complex-number-calculator/ z miniwebtool, https://miniwebtool.com/

by miniwebtool team. Updated: Nov 27, 2024

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator wykładników (Wysoka precyzja) 

Zaawansowane działania matematyczne:

Polecane narzędzia:

przelicznik stopy na metrysortować alfabetyczniestopy cale do centymetrówKalkulator Znaków Słońca, Księżyca i Ascendentu 🌞🌙✨Przelicznik funtów na kgKalkulator Graniczwykły konwerter czasu na dziesiętnyPrzelicznik cm na stopy i caleWyszukiwanie adresu MACKalkulator pierwiastków kwadratowych (wysoka precyzja)Konwerter liczb rzymskichKalkulator inflacji w USAKalkulator CałekKalkulator HEXKalkulator Podwójnych CałekLosowy Generator PrzedmiotówGenerator Losowych Słów AngielskichKalkulator obwodu elipsykalkulator binarnykalkulator przeciwprostokątnejKalkulator błędu procentowegoKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Generator Losowych UrodzinGenerator kodu Morse'aKalkulator Pochodnych CząstkowychLosowy Generator ZwierzątPrzelicznik metrów na stopyKalkulator Znaku KsiężycowegoKalkulator Kompatybilności MiłosnejKalkulator ułamka zwykłego na dziesiętnyKalkulator bitowyKalkulator Rozkładu na Ułamki Prostelosowanie listyKalkulator Odwrotnej Transformaty Laplace'aLosowy Generator Grupkalkulator ósemkowyKonwerter ułamkowy czasuKalkulator twierdzenia PitagorasaKalkulator średniej arytmetycznejLista lat przestępnychKalkulator Szeregu TayloraNarzędzie do szyfru Cezaralosowy selektor nazwPrzelicznik kg na funtyKalkulator względnego odchylenia standardowego (Wysoka precyzja)Kalkulator Testu Chi-KwadratKalkulator Transformaty Laplace'aLosowy generator kolorówSortuj liczbyKalkulator Wartości Własnych i Wektorów WłasnychKalkulator Numerów AniołaKonwerter kodu binarnego na GrayaKalkulator Współczynnika Dyskontowego (Wysoka Precyzja)Konwerter PPM na procentylosowy generator ciągówKonwerter radianów na stopnieKalkulator Deficytu Kalorycznego 🔥Kalkulator HbA1cKonwerter psi na barKalkulator średniej ocen (GPA).konwerter cale na centymetrykalkulator procentowej redukcjiKalkulator Liczb ZespolonychKalkulator Wektorowylosowy generator literprzelicznik akry na metry kwadratoweGenerator Numerów LoteriiGenerator adresów MACKalkulator długości łukuSkalibrowany kalkulator wapniaKonwerter BCD na dziesiętnyKonwerter stopnie na radianyKalkulator Pochodnych KierunkowychPrzelicznik centymetrów na caleKalkulator NPVkalkulator odchylenia standardowego (Wysoka precyzja)Kalkulator współczynnika zmiennościRozszerzacz Zdań AISzary kod do konwertera binarnegoKonwerter Hex na CMYKAnalizator Adresów MACKalkulator sumy kontrolnej CRC32narzędzie do liczenia wierszyPrzelicznik temperaturEkstraktor wiadomości e-mailKalkulator IRRcyfrowy kalkulator duszyKonwerter binarny na szesnastkowyKalkulator BonusówKalkulator liczby ścieżek życiaKalkulator Makroskładników – Określ swoje dzienne zapotrzebowanie na makroskładnikiKalkulator moduloJaki jest mój szczęśliwy numer?Twórca KolażyKonwerter dziesiętny na BCDKalkulator Pochodnychkalkulator logarytmu naturalnegoKalkulator objętości cylindra (Wysoka precyzja)Kalkulator NumerologiiKalkulator Rozkładu PrawdopodobieństwaKalkulator PrawdopodobieństwaKalkulator StatystycznyGenerator AnagramówNarzędzie Online do Usuwania InterpunkcjiKonwerter Wielkich Liter TytułowychKalkulator Czasu Trwania ⏳Kalkulator TDEE - Kalkulator Kalorii i BMI 🔥Kalkulator Snu 😴Kalkulator VO2 Max - Mierz swoją Wytrzymałość AerobicznąKalkulator Tempa Biegu🏃Kalkulator Spożycia WodyKalkulator Procentowej Zawartości Tłuszczu w CieleKalkulator Spalonych KaloriiDetektor Języka AIGenerator GradientaNarzędzie do Przycinania ObrazówZmieniacz Rozmiaru ObrazuTwórca GIFKalkulator Refinansowania HipotekiKalkulator Spłaty Kredytu StudenckiegoParafrazer AIKalkulator Z-ScoreKalkulator EntropiiKalkulator Rozkładu PoissonaKalkulator Przedziału Ufności dla ProporcjiZnajdź i Zamień TekstPętla MP3Kalkulator RRSOKalkulator Okresu ZwrotuKalkulator PVIFA (Wysoka Precyzja)Kalkulator natychmiastowej rentyKompresor ObrazówNarzędzie do Pikselizacji ObrazówKalkulator czasu podwojeniaKalkulator Oszczędności z KapitalizacjąKalkulator porównawczy kredytów hipotecznychKalkulator Numeru PrzeznaczeniaKalkulator Dostępności DomuKalkulator Deprecjacji SamochoduKalkulator Wzrostu Wartości NieruchomościObracacz ObrazówRotator ObrazówŁamanie linii według liczby znakówKonwerter MocyKonwerter Prędkości