Calculadora de Determinante
Calcula el determinante de una matriz con explicaciones detalladas paso a paso.
Calculadora de Determinante
Bienvenido a nuestra Calculadora de Determinante, una herramienta completa diseñada para ayudarte a calcular el determinante de una matriz con explicaciones detalladas paso a paso. Esta calculadora es perfecta para estudiantes, educadores y profesionales que trabajan con álgebra lineal y cálculos matriciales.
Características de la Calculadora de Determinante
- Soluciones Paso a Paso: Comprende cada paso involucrado en el cálculo del determinante.
- Interfaz Amigable: Ingresa fácilmente tu matriz y obtén resultados instantáneos.
- Maneja Varios Tamaños de Matrizes: Calcula determinantes de matrices 1x1, 2x2, 3x3 y matrices cuadradas más grandes.
Comprendiendo el Determinante
El determinante es un valor escalar que se puede calcular a partir de los elementos de una matriz cuadrada. Tiene propiedades y aplicaciones importantes en álgebra lineal, incluyendo la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, encontrar la inversa de una matriz y determinar si una matriz es invertible.
Determinante de una Matriz 2x2
Para una matriz 2x2:
\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]El determinante es calculado como:
\[ \text{det}(A) = ad - bc \]Determinante de una Matriz 3x3
Para una matriz 3x3:
\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]El determinante es calculado usando la regla de Sarrus o la expansión por menores:
\[ \begin{align*} \text{det}(A) = & a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) \\ & - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) \\ & + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \end{align*} \]Cómo Usar la Calculadora de Determinante
- Ingresa tu matriz cuadrada en el campo de entrada. Usa nuevas líneas para separar las filas y espacios o comas para separar los elementos.
- Haz clic en "Calcular" para procesar tu entrada.
- Ver el determinante junto con soluciones paso a paso.
Aplicaciones del Determinante
- Resolución de Sistemas Lineales: Determinantes son usados en la Regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
- Valores y Vectores Propios: Determinantes están involucrados en la búsqueda de valores propios de una matriz.
- Área y Volumen: Determinantes pueden representar el factor de escala de transformaciones lineales, afectando área y volumen.
- Invertibilidad: Una matriz es invertible si y solo si su determinante es distinto de cero.
Recursos Adicionales
Cite este contenido, página o herramienta como:
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by miniwebtool team. Updated: Nov 21, 2024
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